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第六百四十五章 纳什嵌入定理(第1页)

约翰纳什在考虑关于黎曼曲面上几何测量的问题。

纳什让自己变身为一个飞虫,飞入了黎曼组建的复平面世界。

说白了,约翰纳什让自己尽量摆脱三维空间的束缚,尽量进入优美而华丽的复平面世界。

那个黎曼面是绕两圈,也就是在三维空间里有720度角的圆形。

在三维空间了,这种四维空间的圆形,会有一个交叉口,看起来很别扭,但是为了能让初学者看懂,只能在书上那么画了。

纳什深知在四维空间,肯定没有那么丑陋的交叉线,从自己飞虫这个角度来看,是一个跟三维空间里360度圆圈一样优美的四维720度圆圈。

摆脱三维的局限后,飞虫纳什看到了,眼前是一个四维空间的720度圆,而不是那个书上画的有交叉线的那个丑陋的绕两圈圆。

纳什看到这个720度圆跟360圆一样,十分平整,没有什么太特殊的地方,这个圆也有一个固定的半径和光滑的周长,并没有异常的地方。

同时纳什看到四维空间里面的单位网格没有发生弯曲,跟三维空间的网格一样都是相互垂直的,只不过三维的是xyz三个轴相互垂直,纳什飞虫眼前的是xyzw四个轴相互垂直。

纳什认为,所有的不同仅仅是来源于多了个轴而已,而出现黎曼那种绕两圈的畸形的结果只是受限于三维空间。

纳什明白了,既然720度圆跟普通圆差的不太多,那么其他的复平面的诡异形状,也只不过在四维空间里面都是平直的,根本不会有单位上的伸长、缩短或者弯曲,一切单位都是平直规范的。

只是在三维的视觉上有弯曲效果罢了。

纳什认为,复平面的诡异流形透射在欧几里得平直空间里,上面的尺寸不会有任何改变,这就是纳什嵌入。

后来纳什(Nash)证明了黎曼(Riemann)流形的嵌入定理。

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