致力于比贝巴赫猜想的研究
大意是:若是定义在单位圆内的单叶解析函数,那么对所有成立;而且只对克贝函数有。
这个猜想于1916年由德国数学家比伯巴赫提出。
比伯巴赫猜想十分困难和引人入胜,以致被广泛地列人研究生的课程。
许多学者花费了毕生的精力试图证明它。
由此开展的研究形成了几何函数论这一领域。
关于这个猜想的证明,是沿着几条途径进行的。
对于的单个系数而言,数学家们所做的工作是逐个攻破。
比伯巴赫本人证明了对于第2个系数,猜想为真。
1923年德国数学家勒夫纳(Ch.Loewner)创造了参数表示法,证明了。
1955年,美国数学家加拉贝迪安(P.R.Garabedian)和席费尔(M.M.Schiffer)应用变分法证明对第4个系数猜想也对。
1968年,两位数学家分别独立地证明了对第6个系数猜想成立。
1972年,对于第5个系数也被证明。
对于的全体系数而言,数学家们的工作是逐步接近比伯巴赫的估计。
1925年,英国数学家李特尔伍德证明了;
1951年,原苏联数学家巴济列维奇得到估计(c为一常数);
以后经过多次改进,到1965年,原苏联数学家米林证明了;
1972年,美国加州大学的菲茨杰拉尔德(C.Fitzgerald)证明了;他的学生又改进了这个结果。
由比伯巴赫猜想产生了一系列相关的猜想,其中最重要的是米林猜想。
可以证明,由米林猜想能推导出比伯巴赫猜想。
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