寻书网>数学心 > 第四百八十三章 李雅普诺夫稳定性理论力学（第1页）
第四百八十三章 李雅普诺夫稳定性理论力学（第1页）
李雅普诺夫对马尔科夫说：“我研究一个系统的稳定性。”
马尔科夫说：“你知道，你研究火箭在天上飞的时候，会慢慢的不太稳定。
这里面会涉及到很多因素。”
李雅普诺夫说：“不考虑太多其他复杂的因素，而是用一个模型来对比一下。”
马尔科夫说：“这可以用简单模型对比吗？我倒想听听。”
李雅普诺夫说：“火箭的简化模型可以看成是一个倒立摆，在最低端施加控制力，来保持其在竖直方向的角度可控。”
然后李雅普诺夫写出了一个矩阵方程，把倒立摆的不稳定性给表示了出来。
马尔科夫兴奋道：“你这个厉害了。”
然后他在想火箭的喷口推着整个火箭往上，那按照静止来，可不就像是控制倒立单摆的模型。
李雅普诺夫对马尔科夫说：“掌握了火箭的这个方程，只需要在火箭尾部喷口按照这个方程了稳定调整就可以让火箭稳定了。
换句话说，如果这个喷口可以按照方程固定倒立的摆，就可以安装在火箭上驱动火箭稳定飞行了。”
马尔科夫看着这个带时间微分的矩阵方程，对李雅普诺夫说：“这个方程看似简单，但却是个非线性方程啊！”
李雅普诺夫说：“没错，正因为是非线性方程，所以才要用我的稳定性理论来研究。”
马尔科夫说：“那你说说，系统稳定性有哪些？”
李雅普诺夫说：“简单来说，如果稳定状态x_e受到扰动后，仍然停留在x_e附近，我们就称x_e是稳定的。
如果更进一步，如果稳定状态x_e受到扰动后，最终都会收敛到x_e，我们就称x_e是渐进稳定的。
再进一步，如果稳定状态x_e受到任何扰动后，最终都会收敛到x_e，我们就称x_e是大范围内渐进稳定的。
相反，如果稳定状态x_e受到某种扰动后，状态开始偏离x_e，我们就称x_e是不稳定的。”
马尔科夫说：“光看这个些个名字就不一般，在百余年后，这个理论必定在数学、力学和控制理论中全面开花，已经成为稳定性研究方向的基础性理论，看来你对于数学上和工程上的直觉确实令人赞叹。”
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