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第四百零七章 博雷尔集集合论（第1页）

1:1起初数学家定义（非负实值）外测度。

1:2空间是空虚混沌；数学家的目光流转在集合上。

1:3数学家说：“要有非负集函数。”

。

就有了非负集函数。

1:4数学家看空集是好的，就把空集和非空集分开了。

1:5数学家让空集的函数值一定为0.有起点，这是头一条。

1:6数学家说：“并集的值一定要包含它在任意集合的所有部分对应值之和所控制。”

1:7数学家就造出可数次可加性（顺带连通性）。

事就这样成了。

1:8数学家感觉对外测度满意了，是第二条。

1:9数学家说：“好的集合一定要能够把每个集合分为两部分，使得这两部分的外测度加和与原集合相等。”

事就这样成了。

1:10数学家称这样为可测的，称其它集合为不可测的。

数学家看着是好的。

1:11数学家说：“所有可测的集合会形成一个结构，我们称这种结构为σ-代数。”

事就这样成了。

1:12于是数学家定义了σ-代数，并验证了可测集组成一个σ-代数。

这样的做法符合公理化原则。

数学家看着是好的。

1:13有可测集，有不可测集，是第三条。

1:14数学家说：“空间有意义，需要拓扑，可以谈开闭集。

1:15开集都要可测才好。”

事就这样成了。

1:16于是数学家造了一个包含所有开集的最小σ-代数，称其为Borel代数。

1:17就把大数中的元素称为Borel集。

标在空间中。

1:18所有开集有测度，则必然可以延拓到Borel集上。

数学家看着是好的。

1:19有拓扑，赋测度，是第四条。

……

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