寻书网

第四百零五章 伯恩赛德引理图论（第1页）

1902年，伯恩赛德提出了伯恩赛德引理。

一个由2*2方格组成的正方形，每个格子上可以涂色或不涂色，问共有多少种本质不同的涂色方案。

每个格子可以涂色，可以不涂色，共有16种方案。

将16种方案编号。

把本质相同的方案合并：方案1：{1}，方案2：{2}，方案3：{3，4，5，6}，方案4：{7，8，9，10}，方案5：{11，12}，方案6：{13，14，15，16}，共6种方案。

旋转可以看作是置换，所有置换组成置换群。

如果x通过某个置换可以变成y，说明x和y等价。

与x互相等价的一组元素组成了一个集合，称为x的等价类。

这个问题中，我们要求的就是这样的等价类有多少个。

我们由Burnsideslemma可得一种公式，这个公式的意思是：等价类的个数=每个置换中不动元的个数和÷置换群大小。

|XG|=（16+2+4+4）4=6。

也可说为等价类个数=不动元个数的平均数

喜欢数学心请大家收藏：（aiquwx）数学心

请勿开启浏览器阅读模式，否则将导致章节内容缺失及无法阅读下一章。

相邻推荐:重生1961，开局相亲对象就被截胡！  带白月光回家，我离婚你悔啥？  系统盯上龙椅后，公主天天作死  末世降临：我招收下属，获得百倍物资  苟在末日，独自修仙  离婚后，傅先生对她俯首称臣  弃我选白月光？我离婚你疯什么！  直播科普帝皇铠甲，国家疯狂打榜  全家逼我离婚，现在后悔有用么  一本杂录  我与仙子不两立  聊天群：开局获得赛亚人血脉  死亡来信  从流民到皇帝，朕这一生如履薄冰  重回97：你说青花瓷是破烂，三毛一斤卖不  重生79，离婚后知青老婆她后悔了  CS：不是，你的残局靠请神啊？  要离婚你高冷，再婚又发疯？  糟了，那妖女也重生了！  和扶弟魔老婆离婚后，我送她全家升天