寻书网

第三百九十八章 希尔伯特空间测度论（第1页）

随着高维空间的概念的增加，数学上必须开始正视高维空间的坐标系这样的东西引入了。

希尔伯特认为，想要引入这些概念，就需要让他们变得标准化。

首先从欧几里德空间的一个推广，其不再局限于有限维的情形。

然后规定其上有距离和角的概念，引申而来的正交性与垂直性的概念。

希尔伯特空间也是一个内积空间。

还是一个完备的空间，其上所有的柯西序列等价于收敛序列，从而微积分中的大部分概念都可以无障碍地推广到希尔伯特空间中。

希尔伯特空间为基于任意正交系上的多项式表示的傅立叶级数和傅立叶变换提供了一种有效的表述方式，而这也是泛函分析的核心概念之一。

最后可以引入量子力学中。

也为Lp空间奠定基础。

L空间都是巴拿赫空间，但只有当p=2的时候，L空间是希尔伯特空间。

也就是说，可以为L空间中的元素定义内积。

表示复数的共轭。

这个内积是从2-范数自然诱导的内积。

L空间在傅立叶级数和量子力学以及其他领域有着重要的运用。

空间可以看作是L空间的特例。

只要取L空间中的，测度为上的计数测度，则对应的就是空间。

喜欢数学心请大家收藏：（aiquwx）数学心

请勿开启浏览器阅读模式，否则将导致章节内容缺失及无法阅读下一章。

相邻推荐:要离婚你高冷，再婚又发疯？  从流民到皇帝，朕这一生如履薄冰  糟了，那妖女也重生了！  CS：不是，你的残局靠请神啊？  我与仙子不两立  和扶弟魔老婆离婚后，我送她全家升天  一本杂录  聊天群：开局获得赛亚人血脉  重回97：你说青花瓷是破烂，三毛一斤卖不  系统盯上龙椅后，公主天天作死  重生1961，开局相亲对象就被截胡！  死亡来信  弃我选白月光？我离婚你疯什么！  末世降临：我招收下属，获得百倍物资  带白月光回家，我离婚你悔啥？  全家逼我离婚，现在后悔有用么  直播科普帝皇铠甲，国家疯狂打榜  离婚后，傅先生对她俯首称臣  重生79，离婚后知青老婆她后悔了  苟在末日，独自修仙