寻书网>数学心 > 第二百二十六章 柯西的根值审敛法级数（第1页）
第二百二十六章 柯西的根值审敛法级数（第1页）
根值审敛法是判别级数敛散性的一种方法，由法国数学家柯西首先发现。
自打发现级数以来，对于级数的收敛性的研究从来没有停止过。
但是柯西看到如此多种判断级数收敛的办法，却个个有一种不完善的感觉。
似乎这是一种数学上的洁癖。
对一个接近极限的数字开对应项数的根，如果这个数大于1就发散，小于1就收敛。
这两个按照标准方法很容易证明。
但是等于1是发射或收敛，柯西也犯了难。
这是什么意思？也要看具体情况，那这种具体，就反应根值审敛法对级数的判断无效。
而且如果在数学中遇到等于1的情况，那就是数学上的一个麻烦。
是否还有其他的办法来补救这一切。
目前是没有。
那该怎么办？柯西必须对此要想出个办法，或者要给出个解释。
柯西觉得，这个倒是可以看成是无数个接近1的数字相加。
如果前多个数接近1太近，就会出现发散。
如果前多个数接近1太远，就会收敛。
但柯西也不能确定这些，心里总是隐隐的觉得不对劲。
想的太久以至于都快要疯了。
或许发散和收敛仅仅来源人认识的局限性，以后的数学可以能出现更加复杂的性质吧。
但除了发散和收敛以外，还能出现什么性质？难道是一种模糊的震荡性？甚至是更加奇怪的东西？
不想了，先睡个好觉吧。
除此以外，还有一种审敛法，叫比较审敛法。
这个好理解，就是一个级数，它的每一项都比一个收敛级数小，这个也是收敛级数。
这个的很明显了，不会有什么漏洞，几乎就像一个废话一般。
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